Bugun...


Briç Köşesi

facebook-paylas
Briçte Olasılık Dersleri - 2: Dağılım Hesaplamaları!
Tarih: 14-03-2020 09:50:00 Güncelleme: 16-03-2020 10:23:00


 

Çoğu briç oyuncusu dağılımların olasılıklarını ezbere bilir (3-3 dağılma olasılığı %35,5, 4-2 dağılma olasılığı %48, 3-2 dağılma olasılığı %68 vb), ama bu olasılıkların nasıl hesaplandığını çok az kişi bilir. Bu yazıda dağılım olasılıklarının nasıl hesaplandığını öğreneceğiz.

Öncelikle temel oluşturması için yazı-tura örneğiyle başlayalım. Madeni bir parayı 3 defa attık. 2 defa yazı, bir defa tura gelme olasılığı nedir? Ilk yazı gelme olasılığı ½'dir. ikinci yazı gelme olasılığı da ½'dir. 2 defa üst üste yazı gelme olasılığı ½ × ½ = ¼ olur. 3. kez attığımızda tura gelme olasılığı da ½'dir. Bu durumda 2 yazı bir tura gelme olasılığı ½ × ½ × ½ = ⅛ olur. Fakat soruda ilk iki yazı art arda olsun, 3. tura gelsin diye belirtilmiyor. Iki yazı,bir tura 3 farklı şekilde gelebilir: ilki tura, kalanlar yazı; ilki ve sonuncusu yazı, ikincisi tura; ilk ikisi yazı, sonuncusu tura. bu 3 olayın da olasılığı ⅛'dir ama 3 olaydan en az birinin gerçekleşme olasılığı 3 x ⅛ = ⅜ olur.

Brice geri dönelim. 11 kart pik kozumuz var. Kozlar dışarıda 1-1 ya da 2-0 dağılabilir. Bu olasılıkları hesaplayalım. Solumuzda 13 kart, sağımızda 13 kart dışarıda toplam 26 kart vardır. Ilk pikin solda olma olasılığı 13/26'dir. Şimdi solda 12 kart vardır, sağda 13 kart, toplam 25 kart kalmıştır. Ikinci pikin solda olma olasılığı artık 12/25 olur. İki pikin de solda olma olasılığı (13/26)×(12/25) olur. Benzer şekilde ilk 2 pik sağ tarafa gidebilirdi. 2-0 dağılma olasılığı 2×(13/26)×(12/25) = %48 olur. Bu durumda geriye 1-1 dağılma olasılığı %100-%48 = %52 olur. Gelin bu olasılığı da hesaplayalım. Ilk pikin solda olma olasılığı 13/26 olur. Ikinci pik sağda olsun istiyoruz. Solda 12, sağda 13 kart olduğunu hatırlayın. Bu durumda ilk pik solda, ikinci pik sağda olasılığı (13/26) ×(13/25) olur. Ilk pik sagda, ikinci pik solda olasılığı da aynı olur. Bu durumda piklerin 1-1 dağılma olasılığı 2x(13/26)×(13/25) = %52 olur.

10 kart pik kozumuz olsun ve kalan 3 pikin nasıl dağılabileceğini hesaplayalım. Tüm olasılıkları yazarsak 2 tane 3-0 (3ü de solda ya da 3ü de sağda) durumu, 6 tane de 2-1 durumu (1 → Ilk pik sola, kalan iki pik saga; 2 → ilk pik sola, ikinci pik saga, üçüncü pik sola; 3 → ilk iki pik sola, kalan pik sağa; 4 → ilk iki pik sağa, kalan pik sola; 5 → ilk pik sağa, ikinci pik sola, üçüncü pik sağa; 6 → ilk pik sağa, kalan 2 pik sola) vardır. Tüm olasılıkları matematik diliyle daha hızlı yazabiliriz. Örneğin 3 kartın 2-1 dağılma çeşitleri 3ün 2li kombinasyonu + 3ün 1li kombinasyonu olur (sola 2 sağa 1 ya da sola 1 sağa 2). Bu durumda 3 pikin de aynı ele gelme olasılığı 2x(13/26)x(12/25)×(11/24) = %22 olur. Bir ele 2 pik diğerine 1 pik gelme olasılığı da 6×(13/26)×(12/25)×(13/24) = %78 olur. Dikkat edin ilk pikin sola gelme olasılığı 13/26, solda 12 sağda 13 kart kaldığı için ikinci pikin sola gelme olasılığı 12/25, şimdi solda 11 sağda 13 kart olduğu için üçüncü pikin sağa gelme olasılığı 13/24 olur. Para atarken yazı ya da tura gelme olasılığı hep ½ iken, kartları dağıtırken olasılıklar sürekli değişir.

Örneğin pik renginden 6 kartımız varken bu rengin dışarıda 4-3 dağılma olasılığını hesaplayalım. Öncelikle bu durumdan kaç tane olduğunu bulalım. Dışarıda 7 kart vardır. 4-3 dağılsın istiyoruz. Demek ki 7nin 4lü kombinasyonu + 7nin 3lü kombinasyonu yani toplam 70 durum vardır. İlk 4 pik sola, kalan 3 pik sağa gitsin. Ilk pikin sola gitme olasılığı her iki tarafta da 13er kart olduğu için (13/26) olur. ikinci pikin sola gitme olasılığı solda 12 kart toplamda 25 kart olduğu için (12/25) olur. üçüncü pikin sola gitme olasılığı benzer şekilde (11/24), dördüncü pikin sola gitme olasılığı (10/23) olur. Bu durumda ilk 4 pikin sola gitme olasılığı (13/26)x(12/25)×(11/24)×(10/23) olur. Şimdi kalan üç pik de sağa gitsin. Unutmayın sağda hala 13 kart varken toplamda 22 kart kalmıştır. Bu durumda beşinci pikin sağa gitme olasılığı (13/22) olur. Sağda 12, toplamda 21 kart kalmıştır. Altıncı pikin sağa gitme olasılığı (12/21) olur. Benzer şekilde yedinci pikin sağa gitme olasılığı (11/20) olur. Bu durumda son 3 pikin sağa gitme olasılığı (13/22)×(12/21)×(11/20) olur. Demek ki ilk 4pikin sola, kalan 3 pikin sağa gitme olasılığı (13/26)×(12/25)×(11×24)×(10/23)×(13/22)×(12/21)×(11/20) olur. bu durumdan 70 tane olduğu için bulduğumuz sayıyı 70 ile çarparak 7 kartın dışarıda 4-3 dağılma olasılığını %62,2 hesaplarız.

Aşağıda detaylı olarak kartların dağılma olasılıkları hesaplanmıştır. Özetle bilmeniz gereken detay şudur: dışarıda çift sayıda koz varsa bu kozun partaj dağılma olasılığı daha azdır. Örneğin dışarıda 4 koz varken 2-2 dağılma olasılığı %40,7 iken 3-1 dağılma olasılığı %49,7dir. Örneğin dışarıda 6 koz varken 3-3 dağılma olasılığı %35,5 iken 4-2 dağılma olasılığı %48,4'tür. Tersine dışarıda tek sayıda koz varsa kozların partaj dağılma olasılığı daha yüksektir. Örneğin dışarıda 5 koz varken 3-2 dağılma olasılığı %67,8, dışarıda 7 koz varken 4-3 dağılma olasılığı %62,2dir.

9 kart kozumuz var diyelim. Dışarıda 4 koz vardır. Tüm olasılıkları yazarsak 2 tane 4-0, 8 tane 3-1 (4ün 1li kombinasyonu + 4ün 3lü kombinasyonu), 6 tane de 2-2 (4ün 2li kombinasyonu) durumu vardır. 4-0 olasılığı 2x(13/26)×(12/25)×(11/24)×(10/23) = %9,6 olur. 3-1 dağılma olasılığı 8x(13/26)×(12/25)×(11/24)×(13/23) = %49,7 olur. 2-2 dağılma olasılığı da 6x(13/26)×(12/25)×(13/24)×(12/23) = %40,7 olur.

8 kart kozumuz var diyelim. Dışarıda 5 koz vardır. Tüm olasılıkları yazarsak 2 tane 5-0, 10 tane 4-1 (5in 1li kombinasyonu + 5in 4lü kombinasyonu), 20 tane de 3-2 (5in 2li kombinasyonu + 5in 3lü kombinasyonu) durumu vardır. 5-0 olasılığı 2x(13/26)×(12/25)×(11/24)×(10/23)×(9/22) = %3,9 hesaplanır. 4-1 olasılığı 10×(13/26)×(12/25)×(11/24)×(10/23)x(13/22) = %28,3 olur. 3-2 dağılma olasılığı da 20x(13/26)×(12/25)×(11/24)×(13/23)×(12/21) = %67,8 hesaplanır.

7 kart kozumuz var diyelim. Dışarıda 6 koz vardır. 2 tane 6-0, 12 tane 5-1 (6nın 1li kombinasyonu + 6nın 5li kombinasyonu), 30 tane 4-2(6nın 4lü kombinasyonu + 6nın 2li kombinasyonu), 20 tane de 3-3 (6nın 3lü kombinasyonu) durumu vardır. Bu durumda 3-3 dağılma olasılığı 20x(13/26)×(12/25)×(11×24)×(13/23)×(12/22)×(11/21) = %35,5 hesaplanır. 4-2 dağılma olasılığı da 30x(13/26)×(12/25)(11/24)×(10/23)×(13/22)×(12/21) = %48,4 olur.

 

 

Sinan TATLICIOĞLU

 

 

 

Briç ve Satranç TV nin youtube kanalına ve facebook, instagram sayfalarımıza üye olarak destek olabilirsiniz

 
 
 
 


Bu yazı 1182 defa okunmuştur.

FACEBOOK YORUM
Yorum

YAZARIN DİĞER YAZILARI

Bizi Takip Edin :
Facebook Twitter Google Youtube RSS
HAVA DURUMU
YAZARLAR
ÇOK OKUNAN HABERLER
  • BUGÜN
  • BU HAFTA
  • BU AY
SON YORUMLANANLAR

Akıl Sporlarında ki Federasyonlar Tek çatı altında Konfederasyon olsalar dahada güçlenirler mi?


HABER ARA
NAMAZ VAKİTLERİ
YUKARI