Çoğu briç oyuncusu dağılımların olasılıklarını ezbere bilir (3-3 dağılma olasılığı %35,5, 4-2 dağılma olasılığı %48, 3-2 dağılma olasılığı %68 vb), ama bu olasılıkların nasıl hesaplandığını çok az kişi bilir. Bu yazıda dağılım olasılıklarının nasıl hesaplandığını öğreneceğiz.

Öncelikle temel oluşturması için yazı-tura örneğiyle başlayalım. Madeni bir parayı 3 defa attık. 2 defa yazı, bir defa tura gelme olasılığı nedir? Ilk yazı gelme olasılığı ½'dir. ikinci yazı gelme olasılığı da ½'dir. 2 defa üst üste yazı gelme olasılığı ½ × ½ = ¼ olur. 3. kez attığımızda tura gelme olasılığı da ½'dir. Bu durumda 2 yazı bir tura gelme olasılığı ½ × ½ × ½ = ⅛ olur. Fakat soruda ilk iki yazı art arda olsun, 3. tura gelsin diye belirtilmiyor. Iki yazı,bir tura 3 farklı şekilde gelebilir: ilki tura, kalanlar yazı; ilki ve sonuncusu yazı, ikincisi tura; ilk ikisi yazı, sonuncusu tura. bu 3 olayın da olasılığı ⅛'dir ama 3 olaydan en az birinin gerçekleşme olasılığı 3 x ⅛ = ⅜ olur.

Brice geri dönelim. 11 kart pik kozumuz var. Kozlar dışarıda 1-1 ya da 2-0 dağılabilir. Bu olasılıkları hesaplayalım. Solumuzda 13 kart, sağımızda 13 kart dışarıda toplam 26 kart vardır. Ilk pikin solda olma olasılığı 13/26'dir. Şimdi solda 12 kart vardır, sağda 13 kart, toplam 25 kart kalmıştır. Ikinci pikin solda olma olasılığı artık 12/25 olur. İki pikin de solda olma olasılığı (13/26)×(12/25) olur. Benzer şekilde ilk 2 pik sağ tarafa gidebilirdi. 2-0 dağılma olasılığı 2×(13/26)×(12/25) = %48 olur. Bu durumda geriye 1-1 dağılma olasılığı %100-%48 = %52 olur. Gelin bu olasılığı da hesaplayalım. Ilk pikin solda olma olasılığı 13/26 olur. Ikinci pik sağda olsun istiyoruz. Solda 12, sağda 13 kart olduğunu hatırlayın. Bu durumda ilk pik solda, ikinci pik sağda olasılığı (13/26) ×(13/25) olur. Ilk pik sagda, ikinci pik solda olasılığı da aynı olur. Bu durumda piklerin 1-1 dağılma olasılığı 2x(13/26)×(13/25) = %52 olur.

10 kart pik kozumuz olsun ve kalan 3 pikin nasıl dağılabileceğini hesaplayalım. Tüm olasılıkları yazarsak 2 tane 3-0 (3ü de solda ya da 3ü de sağda) durumu, 6 tane de 2-1 durumu (1 → Ilk pik sola, kalan iki pik saga; 2 → ilk pik sola, ikinci pik saga, üçüncü pik sola; 3 → ilk iki pik sola, kalan pik sağa; 4 → ilk iki pik sağa, kalan pik sola; 5 → ilk pik sağa, ikinci pik sola, üçüncü pik sağa; 6 → ilk pik sağa, kalan 2 pik sola) vardır. Tüm olasılıkları matematik diliyle daha hızlı yazabiliriz. Örneğin 3 kartın 2-1 dağılma çeşitleri 3ün 2li kombinasyonu + 3ün 1li kombinasyonu olur (sola 2 sağa 1 ya da sola 1 sağa 2). Bu durumda 3 pikin de aynı ele gelme olasılığı 2x(13/26)x(12/25)×(11/24) = %22 olur. Bir ele 2 pik diğerine 1 pik gelme olasılığı da 6×(13/26)×(12/25)×(13/24) = %78 olur. Dikkat edin ilk pikin sola gelme olasılığı 13/26, solda 12 sağda 13 kart kaldığı için ikinci pikin sola gelme olasılığı 12/25, şimdi solda 11 sağda 13 kart olduğu için üçüncü pikin sağa gelme olasılığı 13/24 olur. Para atarken yazı ya da tura gelme olasılığı hep ½ iken, kartları dağıtırken olasılıklar sürekli değişir.

Örneğin pik renginden 6 kartımız varken bu rengin dışarıda 4-3 dağılma olasılığını hesaplayalım. Öncelikle bu durumdan kaç tane olduğunu bulalım. Dışarıda 7 kart vardır. 4-3 dağılsın istiyoruz. Demek ki 7nin 4lü kombinasyonu + 7nin 3lü kombinasyonu yani toplam 70 durum vardır. İlk 4 pik sola, kalan 3 pik sağa gitsin. Ilk pikin sola gitme olasılığı her iki tarafta da 13er kart olduğu için (13/26) olur. ikinci pikin sola gitme olasılığı solda 12 kart toplamda 25 kart olduğu için (12/25) olur. üçüncü pikin sola gitme olasılığı benzer şekilde (11/24), dördüncü pikin sola gitme olasılığı (10/23) olur. Bu durumda ilk 4 pikin sola gitme olasılığı (13/26)x(12/25)×(11/24)×(10/23) olur. Şimdi kalan üç pik de sağa gitsin. Unutmayın sağda hala 13 kart varken toplamda 22 kart kalmıştır. Bu durumda beşinci pikin sağa gitme olasılığı (13/22) olur. Sağda 12, toplamda 21 kart kalmıştır. Altıncı pikin sağa gitme olasılığı (12/21) olur. Benzer şekilde yedinci pikin sağa gitme olasılığı (11/20) olur. Bu durumda son 3 pikin sağa gitme olasılığı (13/22)×(12/21)×(11/20) olur. Demek ki ilk 4pikin sola, kalan 3 pikin sağa gitme olasılığı (13/26)×(12/25)×(11×24)×(10/23)×(13/22)×(12/21)×(11/20) olur. bu durumdan 70 tane olduğu için bulduğumuz sayıyı 70 ile çarparak 7 kartın dışarıda 4-3 dağılma olasılığını %62,2 hesaplarız.

Aşağıda detaylı olarak kartların dağılma olasılıkları hesaplanmıştır. Özetle bilmeniz gereken detay şudur: dışarıda çift sayıda koz varsa bu kozun partaj dağılma olasılığı daha azdır. Örneğin dışarıda 4 koz varken 2-2 dağılma olasılığı %40,7 iken 3-1 dağılma olasılığı %49,7dir. Örneğin dışarıda 6 koz varken 3-3 dağılma olasılığı %35,5 iken 4-2 dağılma olasılığı %48,4'tür. Tersine dışarıda tek sayıda koz varsa kozların partaj dağılma olasılığı daha yüksektir. Örneğin dışarıda 5 koz varken 3-2 dağılma olasılığı %67,8, dışarıda 7 koz varken 4-3 dağılma olasılığı %62,2dir.

9 kart kozumuz var diyelim. Dışarıda 4 koz vardır. Tüm olasılıkları yazarsak 2 tane 4-0, 8 tane 3-1 (4ün 1li kombinasyonu + 4ün 3lü kombinasyonu), 6 tane de 2-2 (4ün 2li kombinasyonu) durumu vardır. 4-0 olasılığı 2x(13/26)×(12/25)×(11/24)×(10/23) = %9,6 olur. 3-1 dağılma olasılığı 8x(13/26)×(12/25)×(11/24)×(13/23) = %49,7 olur. 2-2 dağılma olasılığı da 6x(13/26)×(12/25)×(13/24)×(12/23) = %40,7 olur.

8 kart kozumuz var diyelim. Dışarıda 5 koz vardır. Tüm olasılıkları yazarsak 2 tane 5-0, 10 tane 4-1 (5in 1li kombinasyonu + 5in 4lü kombinasyonu), 20 tane de 3-2 (5in 2li kombinasyonu + 5in 3lü kombinasyonu) durumu vardır. 5-0 olasılığı 2x(13/26)×(12/25)×(11/24)×(10/23)×(9/22) = %3,9 hesaplanır. 4-1 olasılığı 10×(13/26)×(12/25)×(11/24)×(10/23)x(13/22) = %28,3 olur. 3-2 dağılma olasılığı da 20x(13/26)×(12/25)×(11/24)×(13/23)×(12/21) = %67,8 hesaplanır.

7 kart kozumuz var diyelim. Dışarıda 6 koz vardır. 2 tane 6-0, 12 tane 5-1 (6nın 1li kombinasyonu + 6nın 5li kombinasyonu), 30 tane 4-2(6nın 4lü kombinasyonu + 6nın 2li kombinasyonu), 20 tane de 3-3 (6nın 3lü kombinasyonu) durumu vardır. Bu durumda 3-3 dağılma olasılığı 20x(13/26)×(12/25)×(11×24)×(13/23)×(12/22)×(11/21) = %35,5 hesaplanır. 4-2 dağılma olasılığı da 30x(13/26)×(12/25)(11/24)×(10/23)×(13/22)×(12/21) = %48,4 olur.

Sinan TATLICIOĞLU

Briç ve Satranç TV nin youtube kanalına ve facebook, instagram sayfalarımıza üye olarak destek olabilirsiniz